Трудна задачка за 7-ми клас

[Гост]

Остроъгълен триъгълник АВС;
[tex]\angle[/tex]САВ = 45[tex]^\circ[/tex];
Височината АD към страната СВ и височината ВЕ към страната АС се пресичат в точка Н.
Намерете големината на[tex]\angle[/tex]СDЕ и на[tex]\angle[/tex]НDЕ в градуси.
Нещо ми се затлачи...
Отговорът е: 45[tex]^\circ[/tex]

[Xixibg]

Не е чак толкова трудна.
Нека [tex]M[/tex] е средата на [tex]AB ; =>DM=EM=AM=BM=\frac{1}{2}AB[/tex](медиана към хипотенузата в правоъгълен триъгълник)
[tex]=>\triangle EMD[/tex] е равнобедрен [tex]=>\angle MDE=\angle MED=\alpha ; =>\angle EMD=180^\circ -2\alpha[/tex]
[tex]\triangle AEM[/tex] е равнобедрен [tex]=>\angle MAE=\angle MEA=45^\circ ; =>\angle AME=90^\circ[/tex]
[tex]=>\angle DMB=180^\circ -90^\circ -180^\circ +2\alpha =2\alpha -90^\circ[/tex]
[tex]\triangle DMB[/tex] е равнобедрен [tex]=>\angle MDB=\angle MBD=\frac{1}{2}(180^\circ -\angle DMB)=135^\circ-\alpha[/tex]
[tex]=>\angle EDC=180^\circ -(\angle EDM+\angle BDM)=180^\circ -(135^\circ-\alpha +\alpha )=180^\circ -135^\circ =45^\circ[/tex]
[tex]\angle HDE=90^\circ -\angle EDC=90^\circ -45^\circ =45^\circ[/tex]

[Гост]

Вярно, че не е трудна! Много благодаря! Толкова се мъчих над нея

[Xixibg]

Като станеш 8-ми клас и учите темите за описана окръжност и вписан ъгъл ,ще останеш изненадан/а колко просто се решава ТАЗИ задача .Иначе за 7-мо класници е хубава задачка.

[herkules825]

Триъгълник ABC е правоъгълен, CD е височина към хипотенузата му ( D лежи AB) и ъгъл A=60^\circ . Намерете:
а) AD, ако Ab=20 sm
б) AB, ако AB+AC=30 sm
в) AB, aкo АД=m sm
г)Pabc и Sabc, ако AB=c см и BC=a см