разстоянието от върха С до ортоцентъра на ABC

[lili91]

Дадено равнобедрен ?АВС с основа АВ = 12 АС = ВС = 10
разстоянието от върха С до ортоцентъра на ?АВС е

[martin123456]

само скица на решението без сметките
с косинусова т-ма намираме че срещу най-голямата страна лежи остър ъгъл значи триъгълникът е остоъгълен
нека ъгъл MCB=a, където М е петатата на височината от С. тогава и ACM е толкова. по формулата за 1/2 ъгъл знаем колко е cos(а). нека петата на височината през А е N. триъг CNH: cos{a}=CN/CH. значи търсим CN. триъгълник ANC: cos(ъгъл C)=CN/10.