В правоъъгълния триъгълник АБС допирателната на вписаната в

[domlika]

В правоъъгълния триъгълник АБС допирателната на вписаната в него окръжност , успоредна на хипотенузата АБ, пресича АС и БС съответно в точки P и Q . Да се намери дължината на PQ , ако АС=4, БС=3 см.
Някакви идеи.?

[t1bld]

първо чрез питагоровата теорема намираме, че AB=5см; после намираме, че радиусът на окръжността е 1см ; освен че радиуса е равен на 1 и допирните точки на окръжността с триъгълника образуват отсечки равни на 1; сега изразяваме CQ с х и CP с у и и така отсечките между допирните точки на окръжността и Р, Q са 1-х и 1-у => PQ= 2-x-y ;използваме питагоровата теорема и намираме, че (2-х-у)^2=x^2 + y^2 ние търсим 2-х-у за това препоръчвам да положим х+у=р

[t1bld]

съжелявам за чертежа - той е неверен, а и форума не го показва целия, иначе решението ми е надявам се вярно

[domlika]

Благодаря ти

[kerry]

Триъгълниците ABC и QPC са подобни. Намери височините им. Хипотенузите се отнасят както височините.