Сборът от квадратите на разтоянията x и y зависи само от а

[andromaha_7]

Лъчът OC е произволен вътрешен лъч на правия ъгъл AOB. Върху раменете на ъгъл AOB са нанесени отсечките OM = ON = a и разтоянията от M и N до лъча OC са съответно x и y. Да се докаже, че сборът от квадратите на разтоянията x и y зависи само от а.

[ganka simeonova]

Означаваме [tex]\angle MOP=\varphi =>\angle QON=90^\circ -\varphi ; \angle OMQ=90^\circ -\varphi ; \angle ONP=\varphi[/tex]

[tex]\Delta MQO=>MQ=MO.cos (90^\circ -\varphi )=a sin \varphi[/tex]

[tex]\Delta OPN=>PN=ON.cos\varphi =a.cos\varphi[/tex]

[tex]x^2+y^2=a^2(sin^2\varphi +cos^2\varphi )=a^2[/tex]