Правоъгълен триъгълник

[andromaha_7]

Катетите на правоъгълен триъгълник са 15 см и 20 см. Да се намери разтоянието от центъра на вписаната окръжност до височината на към хипотенузата.

[ИнтеГРАЛА]

ПО питагоровата теорема [tex]AB^2[/tex] = [tex]15^2[/tex]+[tex]20^2[/tex], т.е. AB = 25. Нека AH е височината от С към AB. Имаме [tex]AC^2[/tex]=AH.AB, следователно АH = 225/25 = 9. Ako означим с x, y и z допирателните съответно от върховете B, C и А към вписаната окръжност получаваме три уравнения: x+y=20, y+z=15, z+x= 25 от които намираме z= 10, x=15, y= 5. Търсеното разстояние е z - AH = 1 cm.