ъглополовяща в триъгълник

[Гост]

Здравейте!
В триъгълник ABC BL е ъглополовяща. От точка L са спуснати перпендикуляри LM и LN към страните AB и BC. Да се намерят AB и BC, ако AC=28, AM=5 , CN=9?
Благодаря предварително!

[Xixibg]

[tex]AB=\frac{681}{8} ; BC=\frac{569}{8}[/tex]

[Гост]

По-подробно ще може ли да обясните?

[Xixibg]

[tex]\triangle BML,\triangle BNL[/tex] са еднакви по 2-ри признак
[tex]LM=LN ; BM=BN[/tex] като СЕЕТ
Правиш Питагорова теорема за [tex]\triangle AML[/tex] и за [tex]\triangle CNL[/tex]
[tex]=>AL^2-AM^2=CL^2-CN^2 ; =>(AL+CL)(CL-AL)=81-25=56[/tex]
[tex]=>CL-AL=\frac{56}{25}[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}CL-AL=\frac{56}{25}\\AL+CL=25 \end{tabular} ; =>CL=\frac{681}{25} ; AL=\frac{569}{25}[/tex]
[tex]\frac{AL}{CL}=\frac{AB}{BC}[/tex] Свойство на ъглополовящата
Нека [tex]BM=BN=x[/tex]
1сл. [tex]\angle BAC>90^\circ ; =>AB=x-5 ;BC=x+9[/tex]
[tex]=>\frac{569}{681}=\frac{x-5}{x+9} ; =>x=\frac{609}{8} ; =>AB=\frac{569}{8} ; BC=\frac{681}{8}[/tex]
2сл. [tex]\angle BCA>90^\circ ; =>AB=x+5; BC=x-9[/tex]
[tex]=>\frac{569}{681}=\frac{x+5}{x-9} ; =>x<0[/tex] н.р.
3сл. [tex]\angle BAC<90^\circ ; =>AB=x+5 ;BC=x+9[/tex]
[tex]=>\frac{569}{681}=\frac{x+5}{x+9} ; =>x=\frac{429}{28} ; =>AB=\frac{569}{28} ; BC=\frac{681}{28}[/tex]

П.П. В първия пост съм обърнал стойностите за АВ и ВС

[herkules825]

Моля за помощ, ако някой може да ми помогне, за тази задача :
Върху катетите на равнобедрен правоъгълен триъгълник ABC вън от него са построени енакви равнобедрени триъгълници ACM и BCP, с основи AC и BC. Докажете, че точките P и M са на равни разстояния от правата AB .