2 интересни геометрични задачи.

[Xixibg]

Пуснах 2 трудни задачи и до сега никой не се справи с тях:
viewtopic.php?f=52&t=12430 за 9-ти клас
viewtopic.php?f=86&t=12485 за 7-ми клас
а се решават на 5-6 реда............,но както и да е.
Ето една доста по-лесна да видим дали някой ще се справи .

Даден е остроъгълен [tex]\triangle ABC[/tex].Точките [tex]A_1,C_1[/tex] са пети на височините [tex]AA_1,CC_1[/tex].Ако [tex]AC=12 ; \angle ABC=45^\circ[/tex] да се намери радиуса на описаната около [tex]\triangle A_1BC_1[/tex] окръжност.

[Гост]

R=6 Нямам време да постна решение сега...

[strangerforever]

Известен факт е, че [tex]\Delta ABC \sim A_1BC_1[/tex] с [tex]k = cos\beta[/tex]

Тогава [tex]R_{A_1BC_1} = R_{ABC}cos\beta = \frac{AC}{2}cotg\beta = 6[/tex]

[Xixibg]

Известен факт е, че [tex]\Delta ABC \sim A_1BC_1[/tex] с [tex]k = cos\beta[/tex]

Тогава [tex]R_{A_1BC_1} = R_{ABC}cos\beta = \frac{AC}{2}cotg\beta = 6[/tex]

За съжаление този според теб всеизвестен факт не е познат на голяма част от учениците.

[Гост]

Тоя всеизвистен факт и аз не го знам, но решението което не можах да постна сутринта е следното -
Около AC1A1C може да се опише окръжност. Това част от учениците трябва да го знаят. АС е диаметъра на тази окръжност. Ако О е средата на АС, то ОА1С1 е равнобедрен с ъгли при основата 45. Тогава А1С1 е 6sqrt(2) и от 2R=(6sqrt(2)/sin45) по лучаваме R=6