Две равнолицеви части в триъгълник

[Гост]

Здравейте! Има една задача, която вероятно не е толкова сложна, чието решение не мога да се сетя.. Надявам се, че ще ми помогнете

Върху страните AC и BC на триъгълник ABC са избрани точки М и N така, че MN||AB и отсечката MN разделя триъгълника на две равнолицеви части. Да се намери дължината на отсечката MN, ако AB = [tex]2\sqrt{2}[/tex].

[strangerforever]

Здравейте! Има една задача, която вероятно не е толкова сложна, чието решение не мога да се сетя.. Надявам се, че ще ми помогнете

Върху страните AC и BC на триъгълник ABC са избрани точки М и N така, че MN||AB и отсечката MN разделя триъгълника на две равнолицеви части. Да се намери дължината на отсечката MN, ако AB = [tex]2\sqrt{2}[/tex].

От успоредността на двете прави следва, че CMN и CAB са подобни. Знаем, че лицата на подобните триъгълници се отнасят както квадрата на коефициента им на подобие, а по условие лицата на нашите се отнасят 1:2 => са подобни с коефициент на подобие [tex]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex] и знаейки дължината на AB, намираш MN = 2.