Решаване на триъгълник

[lili91]

Правоъгълните триъгълници ABC и ABD имат обща хипотенуза АВ , а точките С и D са в различни полуравнини относно AB . Ако \angle DAC= 45 , AB = 6. \sqrt{2} . CD e равна на ...

[Flame]

Правоъгълните триъгълници ABC и ABD имат обща хипотенуза АВ , а точките С и D са в различни полуравнини относно AB . Ако \angle DAC= 45 , AB = 6. \sqrt{2} . CD e равна на ...

Така, около този четириъгълник може да се опише окръжност при това AB е диаметър, това следва от правите ъгли. Сега, построяваме [tex]\Delta OCD[/tex] , [tex]O[/tex] - център на описаната окръжност.
Този триъгълник е равнобедрен с бедро [tex]r=\frac{AB}{2}[/tex]. От друга страна се усещаме, че [tex]\Delta COD[/tex] е с два пъти по-голяма мярка от [tex]\Delta CAD[/tex]- това от зависимостта за централен и вписан ъгъл в окръжност. И така:
[tex]\Delta COD=2. \Delta CAD=2.45=90^\circ[/tex]
Е на равнобедрен и едновременно правоъгълен триъгълник хипотенузата е:
[tex]CD=\sqrt{2 r^2}=\sqrt{2.3^2.\sqrt{2}^2 }=\sqrt{9.2.2} =\sqrt{36}=6[/tex]