Триъгълник

[madlen]

В триъгълник ABC са дадени AC=2 см,AB=[tex]\sqrt{6}[/tex],\ACBangle ^\120circ.Намерете:
а)дължината на страната CB;
б)мярката на \ABCangle;
в)височината към страната CB;
г)радиуса на описаната около триъгълника окръжност.

[monika_at]

В триъгълник ABC са дадени AC=2 см,AB=[tex]\sqrt{6}[/tex],\ACBangle ^\120circ.Намерете:
а)дължината на страната CB;
б)мярката на \ABCangle;
в)височината към страната CB;
г)радиуса на описаната около триъгълника окръжност.

1) Прилагаме кос. т-ма за страната [tex]CB=a =>c^2=a^2+b^2-2abcos\gamma =>6=a^2+4+2a=>a^2+2a-4=0=>a=2[/tex]
=>[tex]\Delta ABC[/tex]-равнобедрен=>[tex]\angle ABC=30^\circ[/tex]

2)[tex]S_{ABC}=\frac{1}{2 } AC.BC.sin120^\circ =\sqrt{3} =>h_{CB}=\frac{2S}{ CB} =\sqrt{3}[/tex]

3)sin. th [tex]\Delta ABC=>2R=\frac{AC}{sin30^\circ } =>R=2[/tex]

[math10.com]

Това предното е малко объркано в сметките.Полученото квадратно уравнение трябва да е:[tex]a^2+2a-2=0[/tex]
Тази задача е лека и приятна за 9-ти клас.Помага за усвояването на Питагорова теорема и не изисква нито Косинусова , нито Синусова теорема .Ето моето предложение

zad3.png (38.7 KiB) Прегледано 425 пъти

Нека [tex]AD\bot BC ; D[/tex] лежи на правата [tex]BC[/tex]
[tex]\Right \triangle ACD[/tex] е правоъгълен с ъгъл [tex]30^\circ \Right DC=\frac{1}{2}AC=1[/tex]
Прилагаме Питагорова теорема 1-во за [tex]\triangle ACD[/tex] и след това за [tex]\triangle ABD[/tex]
[tex]AD=\sqrt{AC^2-CD^2}=\sqrt{3} \Right BC=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{6-3}=\sqrt{3}[/tex]
[tex]\Right \triangle ABD[/tex] е правоъгълен равнобедрен [tex]\Right \angle ABD=45^\circ[/tex]
[tex]\triangle OAC[/tex] също е правоъгълен равнобедрен , защото [tex]OA=OC=R ; \angle AOC=\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{AC}=2 \angle ABC=90^\circ[/tex]
Прилагаме Питагорова теорема за [tex]\triangle OAC[/tex]
[tex]\Right R^2+R^2=AC^2 \Right R=\sqrt{2}[/tex]