Задача-Трябва ми спешно решение

[lorenceto5]

10407593_777965255570592_3296903485220449210_n.jpg (79.53 KiB) Прегледано 456 пъти

10433758_777965402237244_9060841762033229469_n.jpg (63.99 KiB) Прегледано 456 пъти

Здравейте трябват ми спешно решенията на тези задачи,ако можете да решите някои от тях ще съм ви много благодарна!

[ева]

8 зад. [tex]\triangle[/tex]АВС,[tex]m_{c }[/tex]=3[tex]\sqrt{41}[/tex],[tex]l_{c }[/tex]=CL=16,c=AB=42,BL=х /BC=a=? AC=b=?
[tex]m_{c }[/tex] е медиана [tex]\Rightarrow[/tex][tex]m_{c }[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}[/tex] ; 4.9.41=2[tex]a^{2}[/tex]+2[tex]b^{2}[/tex]-[tex]42^{2}[/tex] ...[tex]a^{2}[/tex]+[tex]b^{2}[/tex]=1620 (1)
CL-ъглопол.[tex]\Rightarrow[/tex][tex]l_{c }^{2}[/tex]=ab-AL.BL ; [tex]16^{2}[/tex]=ab-(42-х)х ; 256=ab-42х+[tex]x^{2}[/tex] (2)
CL-ъглопол.[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\frac{AL}{BL}[/tex]=[tex]\frac{b}{a}[/tex] ;a(42-х)=bх ...х=[tex]\frac{42a}{a+b}[/tex] (3)
от (1),(2),(3) съставяме с-ма
([tex]а+b)^{2}[/tex]-2ab=1620
256=ab-42х+[tex]x^{2}[/tex]
х=[tex]\frac{42a}{a+b}[/tex] зам-е [tex]\begin{array}{|l} (а+b)^{2}-2ab=1620 \\ 256=ab-\frac{42.42a}{a+b}+\frac{(42a)^{2}}{(a+b)^{2}} \end{array}[/tex] ... [tex]\begin{array}{|l} (a+b)^{2}=2ab+1620 \\ (ab-256)(a+b)^{2}-1764ab=0 \end{array}[/tex] полаг.a+b=t;ab=p
[tex]\begin{array}{|l} t^{2}=2p+1 620 (4) \\ (p-256)t^{2}-1764p=0\end{array}[/tex]
(p-256)(2p+1620)-1764p=0 ...[tex]p^{2}[/tex]-328p-207 360=0 /k=-164
D=26 896+207 360=234 256=[tex]484^{2}[/tex] [tex]p_{1,2 }[/tex]=[tex]\frac{164\pm484}{1}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex][tex]p_{1 }[/tex]=648,[tex]p_{2 }[/tex]=-320 отпада;връщаме се към (4)
[tex]t^{2}[/tex]=1 296+1 620;t=[tex]\sqrt{2 916}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]t_{1 }[/tex]=54,[tex]t_{2 }[/tex]=-54 отпада/връщаме се към полаг.
[tex]\begin{array}{|l} a+b=54 \\ ab=648 \end{array}[/tex] a=54-b (5)зам.[tex]\Rightarrow[/tex](54-b)b=648 ;[tex]b^{2}[/tex]-54b+648=0 /k=-27
D=729-648=81 [tex]b_{1,2 }[/tex]=[tex]\frac{27\pm9}{1}[/tex];[tex]b_{1 }[/tex]=36 или [tex]b_{2 }[/tex]=18 ;връщаме се към (5) [tex]а_{1 }[/tex]=54-36=18 или [tex]а_{2 }[/tex]=54-18=36
отг.18;36 или 36;18

[Davids]

9. Зад.:
Понеже АМ е медиана, лицата на $\Delta ABM$ и $\Delta ACM$ са равни, следователно $\frac{bmsin\beta}{2} = \frac{cmsin\alpha}{2} \Rightarrow \frac{b}{c} = \frac{sin\alpha}{sin\beta}$
Но също така знаем и че сборът от лицата на тези два триъгълника дава лицето на АВС, следователно имаме:
$S_{ABC} = \frac{bcsin(\alpha + \beta)}{2} = \frac{bmsin\beta + cmsin\alpha}{2} \Rightarrow bcsin(\alpha + \beta) = m(bsin\beta + csin\alpha)$
Но горе изразихме и доказахме, че $bsin\beta = csin\alpha$, следователно което и да заместим от двете получаваме респективно (аз ще подходя, замествайки $csin\alpha$):
$bcsin(\alpha + \beta) = 2mbsin\beta$
$csin(\alpha + \beta) = 2msin\beta$
$c = \frac{2msin\beta}{sin(\alpha + \beta)}$
Аналогично $b = \frac{2msin\alpha}{sin(\alpha + \beta)}$