Вписан триъгълник в окръжност

[dweer]

През върха C на остроъгълен триъгълник ABC е построена допирателна към описаната около триъгълника окр. Разстоянията от т. A и B до тази допирателна са съответно 4 и 9 см . Да се намери височината на триъгълника от върха C ... Задача на пръв поглед ми изглежда лесна , но сам зациклил нещо и никакви идеи не ми идват

[martin123456]

нека [tex]AC=b[/tex], [tex]CB=a[/tex], [tex]CH=h[/tex], където [tex]H[/tex] е пета на височината от [tex]C[/tex]
да забележим че [tex]\angle A_1CA = \angle ABC[/tex] понеже са периферен и вписан към една и съща дъга ([tex]A_1[/tex] е петата на перпендикуляра от [tex]A[/tex] към допирателната). Аналогично [tex]\angle B_1CB=\angle CAB[/tex]. => [tex]\Delta AA_1C \sim \Delta CHB[/tex] и [tex]\Delta CB_1B \sim \Delta AHC[/tex]. от тези подобия поолучаваме [tex]\frac{h}{4}=\frac{a}{b}[/tex], [tex]\frac{h}{9}=\frac{b}{a}[/tex]. умножаваме ги и следва [tex]h=6[/tex].

[tedkoos]

Мерси!А някакви идеи за тази:
В триъгълник АВС е вписана окръжност,която се допира до страната ВС в точка D.Ако АD=BD,BC=9cm и cos ABC=2/3,намерете АВ.

[mary_il_bg]

viewtopic.php?f=51&t=1257