Задачи от равнобедрен триъгълник

[Henz]

Задача1 Даден е равнобедрен триъгълник с полупериметър p и ъгъл между бедрата ?.Намерете страните на триъгълника.

Задача2 Даден е равнобедрен триъгълник с ъгъл при върха 30 градуса и радиус на описаната окръжност R.Намерете разстоянието между ортоцентъра на триъгълника и центъра на описаната окръжност.

[martin123456]

1
спускаме височината [tex]CD[/tex]. нека основата е [tex]x[/tex], бедрата по [tex]y[/tex]. значи [tex]AD=\frac{x}{2}[/tex]. [tex]\Delta ADC[/tex]: [tex]\sin{\frac{\alpha}{2}}=\frac{x}{2y}[/tex]. по условие [tex]2y+x=2p[/tex] => страните

[martin123456]

2
[tex]O,H[/tex] лежат на [tex]CD[/tex]. търсим [tex]|CH-R|[/tex]. [tex]\Delta CB_1H[/tex]: [tex]CH = \frac{B_1C}{\cos{15^\circ}[/tex]. [tex]\Delta CB_1B[/tex]: [tex]\cos{30^\circ}=\frac{B_1C}{CB}[/tex]. накрая [tex]\angle CAB=75^\circ[/tex]=> синусова т-ма [tex]\frac{CB}{\sin{75^\circ}}=2R[/tex]

[Henz]

Мерси за решенията.

Имам въпрос.На втората какво е това B1?Къде го построяваме?

Можеш ли да ми помогнеш с още една?Боря се с нея ама нещо не се получава.
Равнобедрен триъгълник с ъгъл при върха 120 и основа [tex]2\sqrt[]{3}[/tex] .Намерете разстоянието между ортоцентъра на триъгълника и центъра на вписаната окръжност.

[martin123456]

2
[tex]BB_1[/tex] е височината от [tex]B[/tex]
п.с. и в другата задача също

3
триъгълникът е с [tex]\angle C > 90^\circ[/tex]=>[tex]C \in \overline{IH}[/tex]. нека [tex]CI \cap AB=D[/tex]. [tex]ID=r[/tex].
търсеното разстояние е [tex]HI=HD-ID=HD-r[/tex].
[tex]\angle ADC = 60^\circ[/tex]=>[tex]\angle CAD=30^\circ[/tex]. [tex]\angle ACB_1=60^\circ[/tex]=>[tex]\angle HAC=30^\circ[/tex]=>[tex]\angle HAB=60^\circ[/tex]=>[tex]tg60^\circ=\frac{HD}{\sqrt{3}}[/tex]=>[tex]HD=3[/tex]
[tex]\angle CAD=30^\circ[/tex]=>[tex]tg30^\circ = \frac{CD}{\sqrt{3}}[/tex]=>[tex]CD=1[/tex]. [tex]AC=2[/tex]=>[tex]S_{ABC}=pr=\frac{AC^2}{2}[/tex]=>[tex]r[/tex]

[Henz]

Мерси отново.

[Henz]

Не разбирам следните неща от третата задачка.
[tex]AD[/tex] височината към[tex]AB[/tex].
Значи от [tex]\Delta ADC[/tex] понеже е правоъгълен и знаем че [tex]\angle ACD=60^\circ =>\angle CAD=30^\circ[/tex] .Тогава как [tex]\angle HAB=60^\circ[/tex] при положение че трябва да е по-малък от [tex]30^\circ[/tex] защото [tex]\angle CAD=30^\circ[/tex]?

И още един въпрос,[tex]\angle ACB1=60[/tex],как става това при положение че [tex]B1[/tex] лежи на [tex]AC[/tex]?
Нз може нещо аз да съм объркал чертежа.

[martin123456]

объркал съм се, извинявай
после ще я напиша

[martin123456]

3

триъгълникът е с [tex]\angle C > 90^\circ[/tex]=>[tex]C \in \overline{IH}[/tex]. нека [tex]CI \cap AB=D[/tex]. [tex]ID=r[/tex].
търсеното разстояние е [tex]HI=HD-ID=HD-r[/tex].
[tex]\angle ADC = 60^\circ[/tex]=>[tex]\angle CAD=30^\circ[/tex]. [tex]\angle ACB_1=60^\circ[/tex]=>[tex]\angle HAC=30^\circ[/tex]=>[tex]\angle HAB=60^\circ[/tex]=>[tex]tg60^\circ=\frac{HD}{\sqrt{3}}[/tex]=>[tex]HD=3[/tex]
[tex]\angle CAD=30^\circ[/tex]=>[tex]tg30^\circ = \frac{CD}{\sqrt{3}}[/tex]=>[tex]CD=1[/tex]. [tex]AC=2[/tex]=>[tex]S_{ABC}=pr=\frac{AC^2}{2}[/tex]=>[tex]r[/tex]

така с чертежа става ли

[Henz]

Чакай малко,HD е едновременно височина,ъглополовяща и медиана ===>[tex]\angle ADC=90^\circ[/tex] Понеже е ъглополовяща то [tex]\angle DHA=60^\circ ===>\angle HAD=30^\circ[/tex] .Абе пълна каша става,въобще не ми излизат ъглите които ти си намерил. Примерно [tex]\angle ADC=60[/tex] си писал.Или бъркам нещо много жестоко или ти си бързал и си ги объркал.

[martin123456]

[tex]\angle ACD[/tex] съм искал да кажа