Една задача, за която ми трябва още един начин....

[Mathemagician]

Във вътрешността на квадрат ABCD е построен равнобедрен триъгълник ABM , в който ъгъл ABM=BAM=15° .Докажете че триъгълник MCD е равностранен.
На тази задача намерих 2 начина за решаване.
1. е да построим симетрала на АB.
2. да построим още една точка N за която ?BCN еднакъв ?ABM.
но госпожата иска да намеря още един начин, но нямам никаква идея, помогнете ми, БЛАГОДАРЯ
ПС: Аз съм на 7клас, така че ако може обяснете с знание за 7 клас

[allier]

Ето ти един интересен начин - построй равностранен тригълник вътре в квадрата и покажи, че двата ъгъла са по 15 градуса. След това задачата следва, тъй като съществува единствена точка, за която двата ъгъла са по 15 градуса.

[Mathemagician]

Мерси за съдействието, но ще съм ти благодарен ако, можеш да ми го обясниш по ясно , защото разбрах само че да си нарчетая равностранен ? в квадрата и....

[allier]

Ето накратко - нека точка X вътре в квадрата е такава, че CXD e равностранен. От многото равнобедрени триъгълници (като CXB), провери, че ъглите ABX i BAX са по 15 градуса. Тъй като в квадрата съществува единствена точка M, такава че ъглите АBM i BAM са по 15 градуса, то M и X са една и съща точка.

[Mathemagician]

Благодаря, разбрах го