Правоъгълен триъгълник - метрични зависимости

[elementpz]

Даден е правоъгълен триъгълник ABC с катети a и b . Хипотенузата му AB служи за страна на квадрат. Да се намери разстоянието мужду центъра на квадрата и върха C.

Отг.
[tex]\frac{\sqrt{2} }{ 2}(a+b)[/tex]
или
[tex]\frac{\sqrt{2} }{ 2} |a-b|[/tex]


Трябва ми решението. Мерси предварително

[elementpz]

другата задачка я реших хайде някой да помогне с тази

[martin123456]

единият чертеж е да се построи този квадрат външно за триъгъника, а другият - вътрешно
аз ще реша само 1ви чертеж
нека [tex]\angle CAB =\alpha[/tex]. тъй като [tex]\angle ACB+\angle AOB = 90^\circ+90^\circ=180^\circ[/tex], то има окръжност около [tex]AOBC[/tex] => [tex]\angle COB=\alpha[/tex]. [tex]\angle CBA=90^\circ -\alpha[/tex] и [tex]\angle AOC =90^\circ-\alpha[/tex]. но [tex]AO=OB[/tex]=>[tex]\angle OAB=45^\circ[/tex]=>[tex]\angle OCB=45^\circ[/tex]=>[tex]\angle LCB=45^\circ[/tex].
=> [tex]\Delta ACL \sim \Delta OCB[/tex]
=> [tex]\frac{AC}{OC}=\frac{CL}{CB}[/tex]=>[tex]CO=\frac{ab}{CL}[/tex]
от описаната окръжнотс около [tex]AOBC[/tex]: [tex]AL.LB=CL.LO[/tex] - друго уравнение

[ganka simeonova]

Директно с теоремата на Птолемей.