група Б

[sisika]

Днес съм болна и реших няколко задачи, ама не мога да се справя с две.

Петата на височината разделя основата на триъгълник на отсечки с дължини 4 см и 16 см. Да се намери разстоянието от центъра на тежестта на триъгълника до височината към основата му.

Дори не съм сигурна дали чертежа ми е верен. Това с разстоянието от центъра на тежестта на триъгълника до височината към основата му. Отговорът е 4 см.

Друга е още по-гадна.

Естествено чертежа го правя на ръка, иначе не мога да го уцеля.

В трапеца АВСД АВ=а и СД=в. Окръжност, минаваща през върховете А,В и С, се допира до АД. Да се намери диагоналът АС.
Отг.[tex]\sqrt{ab}[/tex]

[amsara]

С втората не се наемам дори да се пробвам, тъй като работата с корени не сме я учили още и затова не ми е много ясна.А виждам че, отговорът е именно такова число.Не знам, дали за първата съм права, но получавам отговор 4см.
Като насоки мога да ти кажа следното.Център на тежестта е пресечната точка на мидианите, т.е медицентърът.Тогава дължината на АВ, която общо е 20 см, ще се разделя на две отсечки по 10см.Като спуснеш височината към основата, ъгълът пре петата е 90.От медицентъра към височината става дума също за перпендикуляр.Тоест търсената отсечка и основата са успоредни.Оттам идва ред на подобни триъгълници.Ааааа, и още нещо.Е аз много се мъчих откъде да измъдря познато отношение между страните, тъй като задачата е върху неизучаван от мен материал.А пък то било елементарно, отворих уикипедията и видях ,че си имало теорема за случая.Медицентърът дели медианите отгоре-надолу(от връх към срещуположна страна) в отношение 2/1.С тази теорема задачата става много лесна .Дано не съм сгрешила обаче

[kerry]

Втората задача е много лесна. Просто трябва да откриеш няколко прави ъгъла. А те не са малко.

[sisika]

Реших я . Дори въобще ни ти трябват прави ъгли. А се намират ъглите на трапеца като вписан ъгъл и периферен . И триъгълниците, на които диагонала дели са подобни. Отношени и се получава.