Разстоянията от центъра на вписаната окръжност до върховете

[shener.hadjimehmed]

Да се намерят страните на правоъгълен триъгълник ако разстоянията от центъра на вписаната окръжност до върховете на страните му ъгли са [tex]\sqrt{5}[/tex] и [tex]\sqrt{10}[/tex].

[Knowledge Greedy]

Прилагаме косинусова теорема за [tex]\Delta ABI \,\ .[/tex] Намираме [tex]AB=5.[/tex]

Триъгълникът1 с корен от 5 и корен от 10.png (3.2 KiB) Прегледано 345 пъти

Определяме лицето на същия този [tex]\Delta ABI[/tex] по два начина.
От една страна то е [tex]S=\frac{1}{2}\sqrt{5}.\sqrt{10}sin135^\circ[/tex],

Триъгълникът2 с корен от 5 и корен от 10.png (3.87 KiB) Прегледано 345 пъти

а от друга [tex]S=\frac{1}{2}AB.IN[/tex]
Така намираме радиуса на вписаната окръжност [tex]r=IN=1[/tex], който до този момент е играл роля на височина в малкия триъгълник.
Сега вече е ясно как да довършим решението.
[tex]AB=5[/tex]
[tex]BC=4[/tex]
[tex]AC=3[/tex]