Периметъра на триъгълник със страни a,b,c, ако a-c=c-b=2

[shener.hadjimehmed]

Намерете периметъра на триъгълник със страни a,b,c, ако a-c=c-b=2 и един от ъглите на триъгълника е 120[tex]^\circ[/tex].

[Добромир Глухаров]

$a=c+2$
$b=c-2$
$c=c$

Най-голяма страна е $a\Rightarrow\angle\alpha=120^\circ$

Косинусова теорема: $a^2=b^2+c^2-2bc.cos120^\circ$

$(c+2)^2=(c-2)^2+c^2-2(c-2).c.\left(-\frac{1}{2}\right)$

$\cancel{c^2}+4c\cancel{+4}=\cancel{c^2}-4c\cancel{+4}+c^2-2c$

$4c=2c^2-6c$
$10c=2c^2\Rightarrow c=5$

$a=7;b=3;c=5\Rightarrow P=3+5+7=15$