задача за 7-ми клас

[ABC/2]

В триъгълник АBC, M е средата на страната АB, а N-на страната BC. Намерете лицето на триъгълник MBN, ако лицето на триъгълник ABC е 70 см2.
---------------------------------------------------------------------------------------
При положение, че не е даден вида на триъгълник ABC, можем ли да намерим лицето на триъгълник MBN.... отговора на задачата е 17,5см2. Този отговор го докарвам при условие, че триъгълник MBN е правоъгълен (но това от условието не се подразбира) Примерно ако ABC е тъпоъгълен...Та или условието на задачата е непълно или аз съм в грешка

[123a]

Определено ти си в грешка.

За средна отсечка в триъгълник чувал/а ли си?

[ABC/2]

ОК, при положение, че тази задача е дадена за 7 клас, още преди да са засегнати еднаквите триъгълници и т.н, трябва ли да съм чувал/а за средна отсечка. Ако трябва, то се извинявам и отивам да запълвам пропуски относно знанията си

[123a]

Не бях съобразил, че средна отсечка се учи в 8 клас .

Ок, алтернативнo решение с материал за 7 клас.

AN- медиана в триъгълник АВС- лицето на триъгълник ABN e 35 (предполагам знаеш защо). Обаче MN е медиана в триъгълник ABN , понеже M е среда на AB, откъдето следва,че $S_{MBN} =\frac{1}{2}S_{ABN}=17.5$

[S.B.]

Дадено ти е едно прекрасно решение,но ти все пак трябва да докажеш,че всяка медиана разделя триъгълника на два РАВНОЛИЦЕВИ триъгълника,което възможно със знанията на седмокласник!Успех!

[ABC/2]

Благодаря ви хора,всичко ми се избистри. Явно съм прекалил със задачите като часове за днес и се замотавам в нагледно лесни задачи. Поздрави!

[ABC/2]

Още две задачи от мен.

1 задача. Симетралата на страната AB на триъгълник ABC пресича страната AC в точка L, а продължението на BC-в точка M. Ако AB=9см, BC=5см; AC=6см и CM=1см, намерете периметъра P на триъгълник BLC и на триъгълник АМB.
отговорите са 11 см и 21см.
П.П На тази задача намерих лицето на BLC но с лицето на АМB удрям на камък.

P на BLC=BL+LC+CB=(LA+LC)+CB=11СМ

P на AMB=?
и това CM=1см, нещо ми се струва, че е дадено грешно или аз нещо греша.


2 задача. Докажете, че триъгълник ABC e равнобедрен.

ravnobedren.jpg (23.32 KiB) Прегледано 10671 пъти

[Nathi123]

За първа задача ,ако триъг АВС е тъпоъгълен ,то тъпият ъгъл трябва да е срещу най - голямата страна, т.е. срещу АВ = 9 . Тогава симетралата на АВ пресича АС в т. L и продължението на ВС в точка М,като точка С е между В и М; ВМ = ВС + СМ = 5+1 = 6 ; ВМ = СМ = 6.
[tex]P_{\Delta AMB} = 2.6+9=21[/tex] см.

[Nathi123]

За втора задача,ако построената отсечка е ъглополовяща на [tex]\angle ABC \Rightarrow \angle ABC = 2.36 =72^\circ ; \angle ACB = 36^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow \angle CAB = 72^\circ \Rightarrow \angle ABC=\angle CAB = 72 ^\circ \Rightarrow AC = BC[/tex].

[ABC/2]

Благодаря за помощта.
На задача 1, си разбрах грешката.
На задача 2, явно това трябва да е обяснението. Понеже в условието никъде не пише, че имаме ъглополовяща и започнах да мисля разни теории.
Ето го оригиналният текст, по точка в)

ok име.png (1.25 MiB) Прегледано 10667 пъти

[ABC/2]

Здравейте, някой може ли да помогне за следните задачи.
За следващите две се затруднявам да направя чертежа

1111.jpg (1.18 MiB) Прегледано 10654 пъти

2222.jpg (1.53 MiB) Прегледано 10654 пъти

А за следващата се затруднявам с по точка б)

333.jpg (1.11 MiB) Прегледано 10654 пъти

Ако някой се отзове благодаря предварително.

[Nathi123]

Чертежи.doc

(23.5 KiB) 154 пъти

За 1-ва зад. [tex]\angle BMC=120^\circ \Rightarrow \angle CMA = 60^\circ[/tex] (съседен на [tex]\angle CMB[/tex] ).
[tex]\angle ACB = 90^\circ ; AM=BM=\frac{1}{2}AB \Rightarrow CM=\frac{1}{2}AB \Rightarrow CM= AM \Rightarrow \angle MCA= \angle MAC=60^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow AC= CM=AM=BM = 10 cm ; AA_{1 }\bot CM ; A_{1 }\in CM ; BB_{1 }\bot CM ; B_{1 }\in CM[/tex] ( на правата СМ).
[tex]\Rightarrow MA_{1 }=CA_{1 } = \frac{1}{2}CM = 5 cm ; \Delta MAA_{1 } \cong \Delta BB_{1 }M \Rightarrow MA_{1 }= MB_{1 }=5 cm\Rightarrow A_{1 }B_{1 }=MB_{1 }+MA_{1 }=10 cm.[/tex]

2.зад. [tex]BI[/tex] - ъглополовяща на [tex]\angle ABC ; IM\bot AB ; IP\bot BC\Rightarrow IM=IP ;[/tex]
Аналогично AI-ъглополовяща на [tex]\angle CAB; IM\bot AB ; IN \bot AC\Rightarrow IN=IM\Rightarrow IN=IM=IP.[/tex]
За четириъг. NCPI [tex]\Rightarrow \angle NCP=\angle CPI=\angle INC= 90^\circ\Rightarrow \angle NIP=90^\circ \Rightarrow NCPI[/tex] - успоредник и
IN = IP [tex]\Rightarrow[/tex] NCPI - квадрат [tex]\Rightarrow CP = CN = IP=IN = IM.[/tex]
Чертежите изпращам с прикачен файл.

[ABC/2]

Благодаря Nathi123 за помощта, труда и времето което си отделил/а за да ми помогнеш. С твоята помощ всичко по тези две задачи ми се изясни.

[ABC/2]

доказателствена.jpg (481.86 KiB) Прегледано 10614 пъти

Не знам къде бъркам, но не ми се получа доказателството

[ABC/2]

Мисля, че успях да докажа задачата. Споделям решението, може да е в полза на някой.
Ето го чертежа

ok.jpg (74.13 KiB) Прегледано 10609 пъти

1) Правя допълнително построение BM=2BD; по условие АB > 2DB следователно AB > BM
2) имаме АD=DC (по условие, BD медиана); имаме и BD=DM. => АBCM е успоредник => AB=MC; AM= BC; срещуположните ъгли са равни
3) ъгъл BAC= ъгъл ACM; ъгъл BCD= ъгъл MAD (успоредни прави пресечени с трета)
=> ъгъл C= ъгъл BAD+ ъгъл DCB
4) разглеждаме триъгълник BMC; MC=AB > MB (2BD; по условие) => срещу MC имаме по голям ъгъл (МBC) спрямо ъгъла срещу МB (MCB)
=>ъгъл МBC > ъгъл MCB;
което е еднозначно нa твърдението от условието, че ъгъл BAC+ ъгъл BCD < ъгъл DBC

[Гост]

Задача, която ме затруднява.

Върху страната AB на ∆ABC е взета точка M, такава че BM = 2 AM и ∠AMC = 120° . Симетралата на страната BC пресича отсечката CM в точка P, така че BM = 2PM . Да се намерят ъглите на:
а) ∆AMP; б) ∆MBP; в) ∆BCP; г) ∆ABC.