Да се намерят страните по дадени височини

[KrasiSh]

Имам нужда от помощ!
Дадени са височините на триъгълник AA1= 21, BB1 = 28, CC1 = 60. Да се намерят страните.

[aifC]

От зависимоста [tex]S = \frac{bcsin(A)}{2} \Rightarrow sin(A) = 2sin\frac{A}{2}cos\frac{A}{2}[/tex], тогава [tex]sin\frac{A}{2} = \sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{bc}}, cos\frac{A}{2} = \sqrt{\frac{p(p-a)}{bc}}[/tex]

Прилагаме Херонова формула:

[tex]S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \Rightarrow 2p = a+b+c; S = \frac{21a}{2} = \frac{28b}{2} = \frac{60c}{2} \Rightarrow a = \frac{2}{21}S, b = \frac{1}{14}S,c = \frac{1}{30}S \Rightarrow 2p = \frac{2}{21}S + \frac{1}{14}S + \frac{1}{30}S \Rightarrow p = \frac{1}{10}S[/tex]

[tex]S = \sqrt{\frac{1}{10}S(\frac{1}{10}S - \frac{2}{21}S)(\frac{1}{10}S - \frac{1}{14}S)(\frac{1}{10}S - \frac{1}{30}S)} = \frac{1}{1050}S^{2};[/tex]

[tex]p \rightarrow 2p = \frac{1}{5}1050 = 105; a = \frac{2}{21}*1050 = 100; b = \frac{1}{14}*1050 = 75; c = \frac{1}{30}*1050 = 35;[/tex]