Задачи за триъгълник - 7 клас

[yess]

Здравейте, опитвам се да реша тези 3 задачи, но не ми се получават Може ли подробно решенията им?
Благодаря предварително!

[Nathi123]

зад. 20.32.Нека [tex]AA_{1 }\cap BB_{1 }=O ; \angle CAB=\alpha\Rightarrow \angle CAA_{1 }=\angle A_{1 }AB=\frac{\alpha}{2};[/tex]
[tex]\angle ABC=\beta\Rightarrow \angle A_{1 }BB_{1 }=\angle B_{1 }BA=\frac{\beta}{2}[/tex].
[tex]\angle AB_{1 }B=\angle AA_{1 }B[/tex] (по условие ) ; [tex]\angle AOB_{1 } = \angle BOA_{1 }[/tex] (противоположни).
[tex]\Rightarrow \angle B_{1 }AO = \angle OBA_{1 }[/tex] ( от триъг. [tex]AOB_{1 }[/tex] и [tex]BOA_{1 } )\Rightarrow \frac{\alpha}{2}=\frac{\beta}{2}\Rightarrow \alpha = \beta[/tex].

[Nathi123]

зад.20. 33 За доказателството в а) условие се използва,че ъглополовящите на 2 съседни ъгъла са взаимно перпендикулярни. (Доказва се лесно). Също свойството на външния ъгъл в триъгълник,че е равен на сбора от мерките на несъседните му ъгли на триъгълника.
А именно: [tex]\angle DCE = 90^\circ \Rightarrow \angle ADC = 90^\circ + \angle BEC[/tex] (външен за триъг. DCE ).
б) Да означим [tex]\angle BEP=\angle PEC = x \Rightarrow \angle BEC = 2x ; \angle CDP = \angle BDP=y \Rightarrow \angle EDC=2y\Rightarrow 2x+2y=90^\circ \Rightarrow x+y =45^\circ[/tex]
[tex]\angle ADQ = \angle QDC =\frac{1}{2} \angle ADC = \frac{1}{2}(90^\circ + 2x)=45^\circ +x[/tex] ( от доказаното в а) ).
[tex]\Rightarrow \angle QDP = \angle QDC+\angle CDP = 45^\circ +x +y =90^\circ ;[/tex]
[tex]\triangle QDE \Rightarrow \angle DQE= 180^\circ - \angle QDE - \angle DEQ = 45^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow \angle DPQ = 45^\circ .[/tex]

[Nathi123]

зад. 20.34 Нека ъглополовящата на вътрешния ъгъл при върха С пресича страната АВ в точка D и продължението на страната АВ в точка Е. Тогава [tex]\angle DCE=90^\circ[/tex] .
По условие [tex]\Rightarrow ABC = 70^\circ \Rightarrow \angle CBE= 110^\circ[/tex] (съседен на ъгъл АВС ).
[tex]\angle BED=20^\circ[/tex] ( по условие )[tex]\Rightarrow \angle BCE = 50^\circ ( \triangle BCE )\Rightarrow \angle BCD = 40^\circ ; \angle BCD =\frac{1}{2}\angle ACB[/tex]
[tex]\Rightarrow \angle ACB = 80^\circ \Rightarrow \angle CAB=30^\circ ( \triangle ABC ).[/tex]

[yess]

Благодаря ти многооо
Лека вечер.

[ева]

зад.20.32

Скрит текст: покажи

Преди да видя р-то на Nathi-аз я реших така:

Нека [tex]\angle[/tex]А=[tex]\alpha[/tex],[tex]\angle[/tex]В=[tex]\beta[/tex],[tex]\angle[/tex]А[tex]А_{1 }[/tex]В=[tex]\angle[/tex]А[tex]В_{1 }[/tex]В=[tex]\varphi[/tex]
от [tex]\triangle[/tex]АВ[tex]В_{1 }[/tex] [tex]\alpha[/tex]+[tex]\frac{\beta}{2}[/tex]+[tex]\varphi[/tex]=180[tex]^\circ[/tex]
от [tex]\triangle[/tex]АВ[tex]А_{1 }[/tex] [tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]+[tex]\beta[/tex]+[tex]\varphi[/tex]=180[tex]^\circ[/tex] /вадим двете ур-я
[tex]\alpha[/tex]+[tex]\frac{\beta}{2}[/tex]+[tex]\varphi[/tex]-[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]-[tex]\beta[/tex]-[tex]\varphi[/tex]=180[tex]^\circ[/tex]-180[tex]^\circ[/tex]
[tex]\alpha[/tex]+[tex]\frac{\beta}{2}[/tex]-[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]-[tex]\beta[/tex]=0
[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]=[tex]\frac{\beta}{2}[/tex] /.2
[tex]\alpha[/tex]=[tex]\beta[/tex]

Скрит текст: покажи

Тр-ът се оказа равнобедрен

[yess]

Благодаря!