Равенство на ъглополовящи => равнобедреност

[KOPMOPAH]

Тази задача https://www.matematika.bg/f/viewtopic.php?f=35&t=21137#p86394 ме подсети за една стара задача, причинила много страдания на много ученици:

Да се докаже, че ако две ъглополовящи в един триъгълник са равни, то той е равнобедрен.

[Davids]

Тази задача https://www.matematika.bg/f/viewtopic.php?f=35&t=21137#p86394 ме подсети за една стара задача, причинила много страдания на много ученици:

Да се докаже, че ако две ъглополовящи в един триъгълник са равни, то той е равнобедрен.

Точно това се сетих, че ми го беше давала госпожата и му се радвах, колко беше готино. Прерових някои от старите тетрадки (не беше лесно) и намерих къде съм го драскал - явно е било на втори май миналата година Качвам решение (първо в натурален, а после в латексен вид ) Бележките в тетрадката ми не са доразвити, защото излизах да решавам на дъската тогава. Надявам се поне да се схваща идеята

Nostalgiq.jpg (142.56 KiB) Прегледано 508 пъти

Ще го разпиша обаче малко по-късно, че дълговете ме зоват вкъщи

[ptj]

[tex]2b^2+2c^2-a^2=4m_a^2=4m_b^2=2a^2+2c^2-b^2 \Rightarrow a=b[/tex]

[Davids]

[tex]2b^2+2c^2-a^2=4m_a^2=4m_b^2=2a^2+2c^2-b^2 \Rightarrow a=b[/tex]

Това май са медиани
За сметка на това пък тук е описана доста добре задачата А моето едновремешно решение нека го забравим

[ева]

Може ли р-то на български ? Учих немски.

[Davids]

Може ли р-то на български ? Учих немски.

Ето тук в мненията по-надолу има едно решение. А и като цяло аз нямам какво повече да направя, освен да гугълна. А да го разпиша бих, но няма да е тези дни, тъй като ме налегнаха тука ангажиментите. Но смятам, че тук е достатъчно достъпно

[ptj]

Да, объркал съм формулите.

Правилно е : [tex]l_c^2=ab-\frac{abc^2}{(a+b)^2}[/tex]