решаване на триъгълник

[lechopowarabg]

Даден е триъгълникABC, за който медианата CM лежи на AB , е перпендикулярна на страната AB, а ъглополовящата AL лежи на BC , е
перпендикулярна на страната BC. Ако радиусът на описаната около ABC окръжност е 2 cm , да се намери дължината на страната AC

[KOPMOPAH]

Много странни триъгълници има, едната му медиана - височина, ъглополовящата - и тя...
От първото следва, че триъгълникът е равнобедрен, съответно $AC=BC$, а от второто - $AB=AC
$, значи е равностранен. Тогава по синусова теорема $\frac{AC} { \sin \measuredangle ABC} =2R $ и след извършване на действията намираш $AC$
Нарочно не пиша подробности, за да седнеш и попълниш пропуснатото и по този начин да разбереш задачата.

[Knowledge Greedy]

lechopowarabg, не разчитай някой да обърне внимание на тази задача, защото нищо не се разбира.

Даден е триъгълникABC, за който медианата CM лежи на AB , е перпендикулярна на страната AB, а ъглополовящата AL лежи на BC , е
перпендикулярна на страната BC. Ако радиусът на описаната около ABC окръжност е 2 cm , да се намери дължината на страната AC

Условието навярно е такова:
Даден е триъгълник [tex]\triangle ABC[/tex], за който медианата [tex]CM[/tex] ([tex]M[/tex] лежи на [tex]AB[/tex]) , е перпендикулярна на страната [tex]AB[/tex], а ъглополовящата [tex]AL[/tex] ([tex]L[/tex] лежи на [tex]BC[/tex]) , е перпендикулярна на страната [tex]BC[/tex].
Ако радиусът на описаната около [tex]\triangle ABC[/tex] окръжност е [tex]2[/tex] cm , да се намери дължината на страната [tex]AC[/tex]

А ако условието е такова, каквото предложих, то решението е следното.

Щом медианата е перпендикулярна на страната, към която е спусната, значи тя играе ролята на височина и следователно триъгълникът е равнобедрен, с основа [tex]BC[/tex] ( в случая).

Щом ъглополовящата на ъгъл в триъгълник е перпендикулярна на страната, към която е спусната, значи тя играе ролята на височина и следователно триъгълникът е равнобедрен, с основа [tex]AC[/tex] ( в случая).

Двете твърдения по-горе, заедно взети означават, че триъгълникът е равностранен.
Радиусът на описаната окръжност на равностранния триъгълник е [tex]\frac{2}{3}[/tex] от височината, значи [tex]h=3[/tex], оттук [tex]AC=2\sqrt{3} \approx 3,464[/tex] (С теоремата на Питагор).