Интересни задачи с лице на триъгълник

[niko1]

1) Лицето на правоъгълен триъгълник е 37,5 см. Сумата от катетите е 17,5 см. Намерете страните на триъгълника.
2) Сумата от две страни на един триъгълник е 15см. а височините към тези страни са съответно 4 и 6 см. Намерете лицето на триъгълника.
Според Вас как се решават

[123a]

1. От Питагорова теорема имаме
$a^2+b^2=c^2$, което пък може да се представи като $(a+b)^2-2ab=c^2$. Знаем, че лицето на правоъгълен триъгълник е S=[tex]\frac{a.b}{2}=>a.b=2.37,5[/tex]. Връщаме се в Питагоровата теорема и заместваме $17,5^2-2.37,5=c$ и намираме хипотенузата. След това съставяме системата

$\begin{array}{|l} a+b= 17,5 \\ a^2+b^2= c^2\end{array}$, където c е намерената хипотенуза горе. Решава се системата и се намират страните.

2.Пак ще се реши чрез система. $S=\frac{a.h_a}{2}=\frac{b.h_b}{2}=>\frac{a}{b}=\frac{h_b}{h_a}=\frac{4}{6}$.

Системата е
\begin{array}{|l} a+b= 15 \\ \frac{a}{b}= \frac{2}{3} \end{array}