Триъгълници

[niko1]

mat.jpg (1.02 MiB) Прегледано 343 пъти

[niko1]

Само 33 и 36 ми трябват

[Nathi123]

36.зад. Нека страната на равностранния триъгълник е a , а точка М е вътрешна за триъг.АВС. Нека [tex]MP \bot BC ; MQ \bot AB ; MR\bot AC; CH=h; CH\bot AB[/tex]
[tex]S_{ABC } = S_{CMB }+S_{AMB }+ S_{AMC}\Rightarrow \frac{ah}{2}=\frac{aMP}{2}+\frac{aMQ}{2}+\frac{aMR}{2}|:\frac{a}{2}\ne 0 \Leftrightarrow h=MP+MQ+MR[/tex]
Ако точка М е от страна на равностр. триъгълник ,твърдението се доказва по аналогичен начин, но лицето на триъгълник АВС е сбор от лицата на два триъгълника ,чиито височини са съответно разстоянията от т.М до другите две страни.
За решение на 33 зад. се използва същия подход.