Може ли помощ с ето тази задача? За 8 клас е

[rali2003]

През медицентъра М на [tex]\triangle[/tex] АВС е построена права успоредна на АС, която пресича АВ и ВС съответно в точките Р и Q. Ако АС+РQ=35 см, намерете дължината на АС.

[Davids]

Медианата към АВ ще е $CH$ и ще построим средната отсечка $HL, L \in BC$.
Първо от подобието $\Delta PHB \sim \Delta AHC$ имаме, че $\frac{PM}{AC} = \frac{1}{3}$. По подобен начин имаме и от подобието $\Delta MQC \sim \Delta HLC$, че $\frac{MQ}{HL} = \frac{2}{3}$. Ако означим $AC = 3x$, то от това и от средната отсечка $HL = \frac{3}{2}x$ имаме $PM = MQ = x$.
Тогава $AC + PQ = 3x + 2x = 5x = 35 \Rightarrow x = 7 \Rightarrow AC = 3x = 21$

[ева]

Ако в 8 клас не се учи подобие на тр-ци,може ли да се реши по друг начин ?

[S.B.]

Подобни триъгълници се изучават в 9 клас.Задчата трябва да се реши със знанията от 8 клас - свойства на медианите,средна отсечка в триъгълник и средна отсечка в трапец,a от алгебрата - уравнения и системи уравнения
Даден е [tex]\triangle[/tex]АВС, т.М - медицентър,права l ,такава,че М[tex]\in[/tex]l , l II AC и l X AB = P , l X BC = Q;PQ + AC = 35,търсим АС= ?
Нека [tex]ВВ_{1 }[/tex] е медиана,ВМ : М[tex]В_{1 }[/tex] = 2 : 1; Нека т.N [tex]\in[/tex] BM ,така,че BN = NM или BN = NM = M[tex]B_{1 }[/tex]
Построяваме права p,която минава през т.N и p II PQ; p пресича АВ в т.[tex]P_{1 }[/tex] и BC в т. [tex]Q_{1 }[/tex];
Разглеждаме [tex]\triangle[/tex] PBQ : [tex]P_{1 }[/tex][tex]Q_{1 }[/tex] е средна отсечка [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]P_{1 }[/tex][tex]Q_{1 }[/tex] = [tex]\frac{PQ}{2}[/tex] ;
Разглеждаме трапеца А[tex]P_{1 }[/tex][tex]Q_{1 }[/tex]C : PQ е средна отсечка [tex]\Rightarrow[/tex] PQ = [tex]\frac{AC + P_{1 }Q_{1 }}{2}[/tex] = [tex]\frac{AC + \frac{PQ}{2}}{2}[/tex] или PQ = [tex]\frac{AC}{2}[/tex] + [tex]\frac{PQ}{4}[/tex] (*)
Нека АС = х ,а PQ = y от условието имаме AC + PQ = 35 [tex]\Rightarrow[/tex] х + y = 35, от (*) [tex]\Rightarrow[/tex] y = [tex]\frac{x}{2}[/tex] + [tex]\frac{y}{4}[/tex] и образуваме система:
[tex]\begin{array}{|l} x + y = 35 \\\frac{х}{2} + \frac{y}{4} = y \end{array}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{array}{|l} x + y = 35 \\ 3y = 2x \end{array}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\begin{array}{|l} x = 35 - y \\3y = 2(35 - y) \end{array}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] 5y = 70 и получаваме :y = 14 , x = 21 [tex]\Rightarrow[/tex] АС = 21,PQ = 14