решаване на триъгълник

[Стоянов]

.В триъгълник ABC със страни , AC = 21cm AB =14 cm са построени ъглополo вящата AL и медианата CM . През точката L е построена права t, успоредна на CM , която пресича AB в точка P. Ако лицето на LBP Δ е 20cm , намерете лицето на ABC Δ .

[Knowledge Greedy]

.В триъгълник ABC със страни , AC = 21cm AB =14 cm са построени ъглополo вящата AL и медианата CM . През точката L е построена права t, успоредна на CM , която пресича AB в точка P. Ако лицето на LBP Δ е 20cm , намерете лицето на ABC Δ .

Явно [tex]\triangle MBC \sim \triangle PBL[/tex] и коефициентът на подобие е [tex]k=\frac{5}{2}[/tex] - получаваме го след прилагане свойство на ъглополовящата за [tex]BL:CL[/tex] в големия триъгълник .
Тогава ако [tex]S_{\triangle PBL} = 20 cm^2[/tex] , умножаваме го по [tex]k^2[/tex], удвояваме (защото [tex]S_{\triangle MBC}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}[/tex]) и получаваме това, което търсим.

[S.B.]

Без заглавие (89).png (198.16 KiB) Прегледано 506 пъти

[Knowledge Greedy]

Благодаря за чертежа, S.B. !

[S.B.]

Благодаря за чертежа, S.B. !

Удоволствието да подкрепя Вашето прекрасно решение с чертеж е изцяло мое!Радвам се,че по този начин не съм Ви засегнала!