Решаване на правоъгълен триъгълник

[babygirl]

Да се реши правоъгълен триъгълник ABC с ъгъл C е равен на 90[tex]^\circ[/tex]
a=2 и височината към хипотенузата е корен от 3.

[S.B.]

Без заглавие (20).png (152.92 KiB) Прегледано 538 пъти

Да се реши правоъгълен триъгълник ABC с ъгъл C е равен на 90[tex]^\circ[/tex]
a=2 и височината към хипотенузата е корен от 3.

От [tex]\triangle BHC : sin\beta = \frac{CH}{CB} = \frac{h}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] , от $sin\beta = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \beta = 60^\circ,\angle A = 90^\circ - \beta = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$
От $\triangle ABC : \frac{AC}{AB} = sin\angle A \Leftrightarrow \frac{2}{AB} = sin30^\circ \Leftrightarrow \frac{2}{AB} = \frac{1}{2} \Rightarrow AB = 4$
От $\triangle ABC : \frac{AC}{AB} = cos30^\circ \Leftrightarrow \frac{AC}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow AC = 2\sqrt{3}$