триъгълник

[referi]

Ще бъда много благодарен, ако някой ми помогне с тази задача:
За триъгълник АВС е дадено, че АС=5см и ВС-АD=4см, където АD (D принадлежи на ВС) е височина на на триъгълника. Намерете периметъра на триъгълника АВС , ако лицето му е 16см.

[S.B.]

Без заглавие (72).png (165.45 KiB) Прегледано 331 пъти

Ще бъда много благодарен, ако някой ми помогне с тази задача:
За триъгълник АВС е дадено, че АС=5см и ВС-АD=4см, където АD (D принадлежи на ВС) е височина на на триъгълника. Намерете периметъра на триъгълника АВС , ако лицето му е 16см.

Нека $BC = a , AD = h$ образуваш системата от условията,че $BC - AD = 4$ и $S_{ABC } = 16$
[tex]\begin{array}{|l} a - h = 4 \\ \displaystyle \frac{a.h}{2}= 16 \end{array}\Leftrightarrow \begin{array}{|l} a = 4 + h \\ h(4 + h) = 32 \Leftrightarrow h^{2} + 4h - 32 = 0 \end{array}[/tex]
$ D = 144 ,h_{1,2 } = \frac{-4 \pm 12}{2} ,h_{1 } = 4 ,h_{2 } = -8 < 0 \Rightarrow AD = h = 4,BC = a = 8$
Означаваш $CD = x , BD = 8 - x$
За $\triangle ADC$ по Питагор имаш : $x = \sqrt{AC^{2} - h^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = \sqrt{9} = 3 \Rightarrow DC= 3 , BD = 5$
За $ \triangle ABD$ по Питагор имаш : $AB^{2} = h^{2} + BD^{2} \Leftrightarrow AB = \sqrt{4^{2} + 5^{2}} = \sqrt{41} $
$P_{ABC } = AC + AB + BC = 5 + 8 + \sqrt{41} = 13 + \sqrt{41}$
$$P_{ABC } = 13 + \sqrt{41}$$

[referi]

Благодаря.