геометрична задача

[moni2003petrova]

Даден е равнобедрен правоъгълен триъгълник ABC. Върху бедрата AC и BC са взети съответно точките A1 и B1 така,че CA1 = CB1. През А1 и С са построени прави, перпендикулярни на АВ, пресичащи АВ съответно в точките М и N. Да се докаже, че NM=NB.

[ins-]

Това е много стара задача. Има поне 3 начина да се реши (с допълнителни построения и средна отсечка в триъгълник или трапец). Виждал съм я в сборника на Коларов и на Всерусийска олимпиада по математика 1974 г. и на общински кръг в различни области и години в България. Прилагам условието и решението от 1974 г.

Решение

sol.jpg (17.81 KiB) Прегледано 473 пъти

Задача

prob.jpg (34.11 KiB) Прегледано 473 пъти

[ptj]

Триъгълника е симетричен спрямо височината спусната от правия ъгъл.