Метрични зависимости, 9 клас

[moni2003petrova]

Отношението на катетите на правоъгълен триъгълник е 3:2. Ортогоналната проекция на единия катет върху хипотенузата е с 2 см по-голяма от ортогоналната проекция на другия катет. Намерете хипотенузата.
Отг. 5,2

[S.B.]

Без заглавие (61).png (167.89 KiB) Прегледано 920 пъти

Отношението на катетите на правоъгълен триъгълник е 3:2. Ортогоналната проекция на единия катет върху хипотенузата е с 2 см по-голяма от ортогоналната проекция на другия катет. Намерете хипотенузата.
Отг. 5,2

[tex]b:a = 3:2 \Rightarrow tg\alpha = \frac{a}{b} = \frac{2}{3}[/tex]
От $\triangle AHC \rightarrow \frac{CH}{AH} = tg\alpha \Leftrightarrow \frac{h}{x + 2} = \frac{2}{3}$

От друга страна от Питагор :$CH^{2} = AH.HB \Leftrightarrow h^{2} = x(x + 2)$

Образуваш системата:
[tex]\begin{array}{|l}\displaystyle \frac{h}{x + 2} = \displaystyle\frac{2}{3} \\ x(x + 2) = h^{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} h = \displaystyle \frac{2}{3}(x + 2) \\ x (x + 2) =\displaystyle \frac{4}{9}((x + 2)^{2} \end{array}[/tex]

Решаваш и получаваш $ x = \frac{8}{5} ,c = 2x + 2 = \frac{26}{5} = 5,2$