Правоъгълен триъгълник

[Сашкопетка]

Ъглополовящата CL към хипотенузата AB в правоъгълния триъгълник ABC дели AB в отношение 3 / 5 . Намерете отношението , в което височината CH (H [tex]\in[/tex] AB ) дели AB , считано от върха A .
със система всякак и всякак пробвах .

[Евва]

Приех ,че AL:BL=3:5 и получих отговор [tex]\frac{9}{25}[/tex]=0,36

Използвах формулите [tex]а^{2}[/tex]=с[tex]а_{1 }[/tex] и [tex]b^{2}[/tex]=c[tex]b_{1 }[/tex] ,които важат за правоъгълен тр-к .

[S.B.]

Без заглавие (14).png (170.72 KiB) Прегледано 469 пъти

Ъглополовящата CL към хипотенузата AB в правоъгълния триъгълник ABC дели AB в отношение 3 / 5 . Намерете отношението , в което височината CH (H [tex]\in[/tex] AB ) дели AB , считано от върха A .
със система всякак и всякак пробвах .

От свойството на ъглополовящата имаш :[tex]\frac{AL}{LB} = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{5}[/tex] , но [tex]\frac{AC}{BC} = cotg\alpha \Rightarrow cotg\alpha = \frac{3}{5}[/tex]

От $\triangle AHC \rightarrow \frac{AH}{HC} = cotg\alpha \Rightarrow \frac{b_{1 }}{h} = \frac{3}{5} \Rightarrow AH = b_{1 } = 3x ,CH = h = 5x , BH = a_{1 }.x$
По Питагор имаш :$ CH^{2} = AH.BH \Leftrightarrow h^{2} = b_{1 }x.a_{1 }x \Leftrightarrow (5x)^{2} = 3x.a_{1 }x \Leftrightarrow 25x^{2} = 3x.a_{1 }x \Rightarrow a_{1 } = \frac{25}{3}$
$\Rightarrow \displaystyle \frac{AH}{BH} =\displaystyle \frac{3}{\displaystyle\frac{25}{3}} =\displaystyle \frac{9}{25}$

[Евва]

[tex]\frac{АН}{ВН}[/tex]=[tex]\frac{b_{1 }}{a_{1 }}[/tex]=[tex]\frac{\frac{b^{2}}{c}}{\frac{a^{2}}{c}}[/tex]=[tex](\frac{b}{a})^{2}[/tex]=[tex](\frac{3х}{5х})^{2}[/tex]=[tex]\frac{9}{25}[/tex]