триъгълник

[Стоянов]

За равнобедрен триъгълник е дадено , че ъгълът при основата е с мярка A и радиусът на вписаната окръжност е r = 5 . Намерете радиусът на описаната окръжност .
въпросът ми е това най - много ме затрудни
дали центъра O на окръжността всъщност е медицентър

[S.B.]

За равнобедрен триъгълник е дадено , че ъгълът при основата е с мярка A и радиусът на вписаната окръжност е r = 5 . Намерете радиусът на описаната окръжност .
въпросът ми е това най - много ме затрудни
дали центъра O на окръжността всъщност е медицентър

Не,не е медицентър.Центърът на вписаната окръжност е пресечната точка на ъглополовящите,а центъра на описаната окръжност е пресечната точка на симетралите.Само в равностранния триъгълник (по обясними причини) четирите точки - пресечната точка на ъглополовящите,медицентъра , ортоцентъра и прес.т. на симетралите съвпадат.Искате ли повече помощ?

[Стоянов]

да
ако предположа че е медицентър само тогава ми се получава отговора . незнам къде греша

[Стоянов]

да ако може искам помощ

[S.B.]

Без заглавие (14).png (196.9 KiB) Прегледано 383 пъти

За равнобедрен триъгълник е дадено , че ъгълът при основата е с мярка A и радиусът на вписаната окръжност е r = 5 . Намерете радиусът на описаната окръжност .

Нека $AB = a$ ,$AO$ - ъглополовяща!
За [tex]\triangle AHO \rightarrow \displaystyle\frac{OH}{AH} = tg\displaystyle\frac{\alpha}{2} \Leftrightarrow\displaystyle \frac{5}{\displaystyle\frac{a}{2}} = tg\frac{\alpha}{2} \Rightarrow a = \displaystyle\frac{10}{tg\displaystyle\frac{\alpha}{2}}[/tex]
За $\triangle ABC$ прилагам синусова теорема: $\frac{a}{sin(180 - 2\alpha)} = 2R \Leftrightarrow \frac{a}{sin2\alpha} = 2R \Rightarrow R = \frac{a}{2.sin2\alpha}$
Заместваш $a =\displaystyle \frac{10}{tg\displaystyle\frac{\alpha}{2}}$ и получаваш окончателно:$$ R =\displaystyle \frac{5}{sin2\alpha.tg\displaystyle\frac{\alpha}{2}}$$