правоъгълен триъгълник

[Павел]

За триъгълник ABC е дадено , че ъгъл ACB = 90 и ъгъл BAC /ъгъл ABC‬ ‬= 5 /1 . Дължината на AC = [tex]\sqrt{3}[/tex] - 1 . Намерете радиусът на описаната окръжност .
отговора е корен от 2
аз пък използвам катет с рещу ъгъл от 15 градуса и получавам за R ‬= 2* (корен от 3 - 1 )
АЗ не разбирам къде греша‬

[Евва]

Нека СН е височина към хипотенузата .
([tex]\triangle[/tex]АНС) cos[tex]\angle[/tex]ACH=[tex]\frac{\frac{R}{2}}{\sqrt{3}-1}[/tex]

cos15[tex]^\circ[/tex]=[tex]\frac{R}{2\sqrt{3}-2}[/tex] ...

R=[tex]\sqrt{2}[/tex]

[S.B.]

Още един поглед върху задачата:
[tex]\angle CAB : \angle CBA = 5 : 1 \Rightarrow \angle CAB = 75^\circ , \angle CBA = 15^\circ[/tex]
[tex]\frac{CA}{AB} = cos75^\circ \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3} - 1}{2R} = cos(45^\circ + 30^\circ)[/tex]
[tex]cos(45 + 30) = cos45.cos30 - sin45.sin30 = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} - 1)}{4}[/tex]
$\Rightarrow \frac{\sqrt{3} - 1}{2R} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} - 1)}{4} \Leftrightarrow \frac{1}{R} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow R = \sqrt{2}$