подобни триъгълници не мога да открия

[Сашкопетка]

Даден е триъгълник ABC , за който AB = 12 , AC= 6 и точка P от страната AB , такава че AP =3 .Намерете отношението CP / BC .
и къде в тази задача има двойка подобни триъгълници за да намеря какво е отношението

[S.B.]

Без заглавие (54).png (205.76 KiB) Прегледано 694 пъти

Даден е триъгълник ABC , за който AB = 12 , AC= 6 и точка P от страната AB , такава че AP =3 .Намерете отношението CP / BC .
и къде в тази задача има двойка подобни триъгълници за да намеря какво е отношението

$M$ - среда на $AB$ , $N$ - среда на $AC$ [tex]\Rightarrow MN[/tex] е средна отсечка за $\triangle ABC ,\Rightarrow MN || BC, MN = \frac{BC}{2} \Rightarrow \frac{MN}{BC} = \frac{1}{2}$
$\triangle AMC$ е равнобедрен $(AC = AM = 6)$,$CP = MN$ като медиани към бедрата на равнобедрения триъгълник
[tex]\begin{array}{|l}\displaystyle \frac{MN}{BC} = \frac{1}{2}\\ CP = MN \end{array} \Rightarrow \displaystyle\frac{CP}{BC} = \displaystyle\frac{1}{2}[/tex]

[Михаил05]

Нека [tex]\angle[/tex]BAC = [tex]\alpha[/tex] , BC = a , CP = [tex]x[/tex] , по формулата [tex]а^{2}[/tex] = 36+144-2.6.12.cos([tex]\alpha[/tex])=
=180-144.cos([tex]\alpha[/tex]) , аналогично [tex]x^{2}[/tex]=36+9 - 2.3.6.cos([tex]\alpha[/tex]) = 45 -36.cos([tex]\alpha[/tex])
[tex]\frac{x^{2}}{a^{2}}[/tex] = [tex]\frac{45-36.cos(\alpha)}{180-144.cos(\alpha)}[/tex] = [tex]\frac{45-36.cos(\alpha)}{4[45-36.cos(\alpha)]}[/tex] = [tex]\frac{1}{4}[/tex]
[tex](\frac{x}{a})^{2}[/tex] = [tex]\frac{1}{4}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{x}{a}[/tex] = [tex]\pm\frac{1}{2}[/tex] , но [tex]\frac{x}{a}[/tex] > 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{x}{a}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex]