отношението CM / MD .

[Стоянов]

В остроъгълния триъгълник ABC ( AC= BC) CD и BF са височини и CD [tex]\cap[/tex] BF = M .Ако tgBAC = корен от 2 . Намерeте отношението CM / MD .

[Davids]

Чертежът от теб, от мен упътванията

По дефиницията за тангенс от $\triangle ADC$ имаш $tg\alpha = \frac{CD}{AD}$. Аналогично от $\triangle MDB \sim \triangle AFB \sim \triangle ADC$ имаш $tg\alpha = \frac{BD}{MD}$
Т.е. $\frac{CD}{AD} = \frac{BD}{MD} = \sqrt{2}$

Но понеже $\triangle ABC$ е равнобедрен, то $AD = BD$ и така:
$\Rightarrow \frac{CD}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}MD$
$\Rightarrow \frac{CD}{MD} = 2$
$\Rightarrow \frac{CM}{MD} = 1$

[S.B.]

Без заглавие (69).png (271.06 KiB) Прегледано 378 пъти

В остроъгълния триъгълник ABC ( AC= BC) CD и BF са височини и CD [tex]\cap[/tex] BF = M .Ако tgBAC = корен от 2 . Намерeте отношението CM / MD .

Нека [tex]AD = BD = a , CD = h , DM = x , CM = h - x ,\angle CAB = \angle DMB = \alpha[/tex] (като ъгли с взимно перпендикулярни рамене)
От $\triangle ADC \rightarrow \frac{CD}{AD} = tg\alpha \Leftrightarrow \frac{h}{a} = \sqrt{2} \Rightarrow h = a\sqrt{2}$
От $\triangle MBD \rightarrow \frac{BD}{MD} = tg\alpha \Leftrightarrow \frac{a}{x} = \sqrt{2} \Rightarrow x = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$
[tex]\displaystyle\frac{CM}{MD} =\displaystyle \frac{h - x}{x} = \displaystyle\frac{h}{x} -\displaystyle \frac{x}{x} = \displaystyle\frac{a\sqrt{2}}{\displaystyle\frac{a\sqrt{2}}{2}} - 1 = 2 - 1 = 1[/tex]

Скрит текст: покажи

Излиза,че $CM = MD$

[Knowledge Greedy]

[attachment=0] ...

Скрит текст: покажи

Излиза,че CM = MD

Защо не? Щом сметките го показват! Но е добре да се отбележи