Медицентър

[Стоянов]

През медицентъра на триъгълник ABC е построена права успоредна на BC ,която пресича страните AB и AC съответно в точки D и E . Ако AC= 18см то намерете дължината на AE на колко е равна ?

[S.B.]

Без заглавие (84).png (209.32 KiB) Прегледано 1501 пъти

През медицентъра на триъгълник ABC е построена права успоредна на BC ,която пресича страните AB и AC съответно в точки D и E . Ако AC= 18см то намерете дължината на AE на колко е равна ?

[tex]G[/tex] е медицентър $\Rightarrow AG:GM = 2:1 \Rightarrow AM : AG = 3 : 2$
$ED || BC , G\in ED , M\in BC \Rightarrow EG || CM \Rightarrow \triangle AMC\approx \triangle AGE \Rightarrow \frac{AC}{AE } = \frac{AM}{AG}= \frac{3}{2}$
$\frac{AC}{AE} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{18}{AE} = \frac{3}{2} \Rightarrow AE = 12$