Намиране на лице на триъгълник с страна,ъгъл и ъглополовяща

[Expand]

Условието е както следва:
В триъгълника ABC страната AB=6, а ъгъл ABC=30°. Ъглополовящата на ъгъл ABC пресича страната AC в точка P, така че AP : PC = 3 : 2. Намерете лицето на триъгълника ABC.
Знам, че AC ми е 5x и AP/PC ще ми е 3/2, но не знам накъде да отида от там.
Благодаря предварително.

[S.B.]

Без заглавие (34).png (179.51 KiB) Прегледано 732 пъти

Условието е както следва:
В триъгълника ABC страната AB=6, а ъгъл ABC=30°. Ъглополовящата на ъгъл ABC пресича страната AC в точка P, така че AP : PC = 3 : 2. Намерете лицето на триъгълника ABC.
Знам, че AC ми е 5x и AP/PC ще ми е 3/2, но не знам накъде да отида от там.
Благодаря предварително.

...."от там" си взимаш учебника за 9 клас, отваряш на "Свойство на ъглополовящите в триъгълника" и прочиташ :

Теорема 1:
Вътрешната ъглополовяща на всеки ъгъл в триъгълника дели срещуположната страна на части,отношението на които е равно на отношението на съседните им страни в триъгълника
...и сега вече нямаш проблем да изразиш,че:

[tex]\frac{PA}{PC} = \frac{AB}{BC} \Leftrightarrow \frac{3x}{2x} = \frac{6}{BC} \Leftrightarrow \frac{3}{2} = \frac{6}{BC} \Rightarrow BC = 4[/tex]

Отваряш пак съответния учебник (10 или 11 клас - в зависимост по коя програма си учил) и откриваш,че:

$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2},AB.BC.sin\angle ABC \Leftrightarrow S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}.6.4.sin30^\circ = 6$

(Разбира се,междувременно си отворил пак учебника за 9 клас и си разбрал,че $sin30^\circ = \frac{1}{2}$)

Ето,че с удоволствие констатираш,че по-лесна наука от математиката няма!Всяко нещо го пише някъде,достатъчно е да имаш желание да откриеш къде е написано и да го прочетеш!Разбира се не е необходимо да ровиш из старите учебници - има и справочници специално написани за това,а има и "Чичко Гугъл"!