Полуокръжност в триъгълник

[konstantin1010]

Страните на триъгълник са 17см, 25см, 28см,. В него е вписана полуокръжност, диаметърът на която лежи върху най голямата страна. Да се намери радиусът на полуокръжността. Отг: 10см.

Означавам ъгъл C с ъгъл [tex]\alpha[/tex] и чрез косиносува теорема мога да намеря на колко е равен cosd, след това построявам радиусите на окръжноста към страните AC и BC и с още косиносови теореми успявам да намеря r да е равно на 6
Използвам и другия начин да намеря лицето на триъгълника чрез хероновата формула и после с формулата S=p.r да намеря радиуса който пак се пада 6см
Моля за вашето мнение относно за задачата дали може да се реши по някакъв друг начин, защото ми побеля косата от тази задача
Благодаря предварително !

[Евва]

Чрез S=pr ти намираш радиуса на вписаната окръжност ,а в задачата се търси радиуса на вписаната полуокръжност .
Успя ли да направиш чертеж ?

[konstantin1010]

Чрез S=pr ти намираш радиуса на вписаната окръжност ,а в задачата се търси радиуса на вписаната полуокръжност .
Успя ли да направиш чертеж ?

не съм много сигурен как трябва да бъде чартежа.

[Евва]

Колеги ,помогнете му с чертеж .

[S.B.]

Без заглавие (27).png (265.97 KiB) Прегледано 1283 пъти

Страните на триъгълник са 17см, 25см, 28см,. В него е вписана полуокръжност, диаметърът на която лежи върху най голямата страна. Да се намери радиусът на полуокръжността. Отг: 10см.

Геометричното място на центровете на всички окръжности,които се допират до раменете на даден ъгъл е неговата ъглополовяща
В случая центърът $O$ на вписаната полуокръжност е пресечната точка на ъглополовящата на [tex]\angle ACB[/tex] и страната $AB$
$OM \bot AC , ON \bot BC ,OM = ON = r$ ,защото т.$O$ принадлежи на ъглополовящата $\Rightarrow $ е на равни разстояния от раменете на $\angle ACB$
$S_{ABC } = S_{AOC } + S_{BOC }$
$\sqrt{35.18.10.7} = \frac{17.r}{2} + \frac{25.r}{2} \Leftrightarrow 210 = \frac{17.r}{2} + \frac{25.r}{2} \Leftrightarrow 420 = 42.r \Rightarrow$ $$r = 10$$