Окръжност около бедро на равнобедрен АВС

[atom3]

download.png (42.26 KiB) Прегледано 343 пъти

Около бедро ВС на триъгълник АВС е начертана окръжност, диаметъра ѝ е 24см. а основата на равнобедрения АВС е 18см. Окръжността пресича страните АВ и АС съответно в точки М и К. Намерете периметър на АМК.

Попринцип реших задачата и получих периметър 24,75 но не можах да я реша както автора очаква. Затова искам да попитам тук как ? Моето решение е да начертая триъгълника и да измеря страните му, на снимката е начертан в реални размери. Първоначално тръгнах теоритично да решавам но има много неща за които се колебая. Dоказах че АМ = МВ = 9см. понеже АВС е подобен на МВR (точка R е среда на СВ, не е начертана).И от тук нататък не знам как да продължа.

[S.B.]

Без заглавие (51).png (305.39 KiB) Прегледано 336 пъти

Щом [tex]BC[/tex] е диаметър , тогава $BK \bot AC,CM\bot AB$ (отсечката $BC$ се вижда под ъгъл от $90^\circ$)
$CM$ освен височина е и медиана $\Rightarrow AM = 9$
$\triangle ABK$ е правоъгълен и $KM$ е медиана към хипотенузата $\Rightarrow KM = 9$
$\triangle AMC \approx \triangle ABK \rightarrow \frac{AC}{AB} = \frac{AM}{AK} \Leftrightarrow \frac{24}{18} = \frac{18}{AK } \Rightarrow AK = \frac{27}{2}$
$P_{AMK } = 9 + 9 + \frac{27}{2}$

[Евва]

Чудесна идея ,но има грешка .

[S.B.]

Чудесна идея ,но има грешка .

И идеята и грешката са очевАдни :
На чертежа е означено ,че $AC = BC = 24 , AB = 18 , AM = 9$ ,а и в отношението няма грешка :$ \frac{AC}{AB} = \frac{AM}{AK}$
[tex]\frac{AC}{AB} = \frac{AM}{AK} \Leftrightarrow \frac{24}{18} = \frac{9}{x} \Rightarrow x = \frac{27}{4} \Rightarrow AK = \frac{27}{4}[/tex]

Скрит текст: покажи

Това му е хубавото на чертежа - винаги показва какво си имал предвид!