косинусова теорема

[moni2003petrova]

В окръжност е вписан четириъгълник ABCD, за който AB=66см, BC=77см и AC=77см. Ъглополовящите на ъглите при върховете B и D се пресичат в точка от диагонала AC. Да се намерят CD и AD.

[Евва]

Нека т.Н е среда на отс.АВ ,[tex]\angle[/tex]АВС=[tex]\beta[/tex]
CD=x=? AD=y=?

cos[tex]\beta[/tex]=[tex]\frac{HB}{BC}[/tex]=[tex]\frac{33}{77}[/tex]=[tex]\frac{3}{7}[/tex]
ABCD е вписан в окръжност [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]ADC=180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\beta[/tex]
( за [tex]\triangle[/tex]ACD-cos T ) [tex]77^{2}[/tex]=[tex]x^{2}[/tex]+[tex]y^{2}[/tex]-2xy.cos[ 180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\beta[/tex] ]
5 929=[tex]x^{2}[/tex]+[tex]y^{2}[/tex]+2xy.cos[tex]\beta[/tex]
5929=[tex]x^{2}[/tex]+[tex]y^{2}[/tex]+2xy.[tex]\frac{3}{7}[/tex]
5 929=[tex]x^{2}[/tex]+[tex]y^{2}[/tex]+[tex]\frac{6xy}{7}[/tex] (1)
Ще използваме св-во на ъглополовящите за [tex]\triangle[/tex]ACD и [tex]\triangle[/tex]АВС .

[tex]\frac{x}{y}[/tex]=[tex]\frac{CL}{AL}[/tex]=[tex]\frac{BC}{AB}[/tex]=[tex]\frac{77}{66}[/tex]=[tex]\frac{7}{6}[/tex] ; x=[tex]\frac{7}{6}[/tex]y (2)

Замести (2) в (1) и ще получиш х=49 см. у=42 см.