равнобедрен триъгълник

[Grishooo]

В равнобедрения триъгълник АВС ъгъл АСВ е 120. Точка М лежи на основата АВ и АМ:МВ= 1:2 . Ако СН е височина към основата АВ, докажете, че СМ е ъглапалавяща на ъгъл АСН. Намерете големината на ъгъл ВМС

[Меди]

$CM$ е ъглополовяща на ъгъл $\angle ACH \Leftrightarrow \dfrac{AM}{MH}=\dfrac{AC}{CH}$. Триъгълник $AHC$ е правоъгълен с ъгъл от $30^\circ$. Следователно $\dfrac{AC}{CH}=\dfrac{2}{1}$ и нека $AC=2x, CH=x$. Нека $AB=6y$, от което следва, че $AH=\dfrac{1}{2}AB=3y, AM=2y \Rightarrow MH=AH-AM=3y-2y=y$.

geogebra-export22.png (198.47 KiB) Прегледано 349 пъти