триъгълник ABC

[Сашкопетка]

Намерете периметъра на ABC със страни a, b c ако a - c =‬ c - b= 2 и един от ъглите на триъгълника е 120 градуса .

[Nathi123]

По условие a-c=c-b=2 [tex]\Rightarrow a=2+c\Rightarrow c<a;c=2+b\Rightarrow b<c\Rightarrow b<c<a[/tex] т.е най - голямата страна с/у ъгъл [tex]120^\circ[/tex] e a.
От косинусова т-ма [tex]\Rightarrow a^{2}=b^{2}+c^{2}+2bc.\frac{1}{2}[/tex] ( cos 120 [tex]^\circ = - \frac{1}{2} )[/tex]. a= 2+c ; b=c-2
[tex]\Rightarrow (2+c)^{2}=(c-2)^{2}+c^{2}+c(c-2)\Leftrightarrow 2c^{2}-10c=0;c>0\Leftrightarrow c=5\Rightarrow b=3;a=7\Rightarrow a+b+c=5+3+7=15[/tex].