Да се намери отношението

[Евва]

Да се намери отношението на лицата на триъгълник и вписан в него успоредник , които имат
един общ ъгъл ,ако страната на триъгълника се отнася към лежащата на нея страна на успоредника както m:n .

[Добромир Глухаров]

Успоредник в триъгълник.png (11.37 KiB) Прегледано 326 пъти

$AB=ma;\ AF=na\Rightarrow FB=(m-n).a$

$\Delta FBE\sim\Delta ABC$

$\frac{FE}{FB}=\frac{AC}{AB}$

$FE=b_1;\ AC=b$

$\frac{b_1}{(m-n)a}=\frac{b}{ma}\Rightarrow\frac{b}{b_1}=\frac{ma}{(m-n)a}$

$\frac{S_{\Delta}}{S_{успор.}}=\frac{\frac{1}{2}AB.AC.sin\alpha}{AF.AD.sin\alpha}=\frac{\frac{1}{2}(m.a).b.sin\alpha}{(n.a).b_1.sin\alpha}\ (\angle BAC=\alpha)$

$\frac{S_{\Delta}}{S_{успор.}}=\frac{m}{2n}\cdot\frac{b}{b_1}=\frac{m}{2n}\cdot\frac{ma}{(m-n)a}=\frac{m^2}{2n(m-n)}$