от решаване на триъгълник

[антонийо]

Здравейте.Не мога да реша тази задача
В триъгълник ABC AC=3 , BC = 4 и медианите от върховете са перпендикулярни . Да се намерят дължините на страната AB и височината към нея .

[Евва]

Приемам ,че [tex]m_{a }[/tex][tex]\bot[/tex][tex]m_{b }[/tex] .
Успях да видя правоъгълен триъгълник с катети [tex]m_{a }[/tex] и [tex]m_{b }[/tex] и хипотенуза [tex]\frac{3АВ}{2}[/tex] .

Тогава съставяме ур-то [tex]m_{a }^{2}[/tex]+[tex]m_{b }^{2}[/tex] =([tex]\frac{3AB}{2})^{2}[/tex] (1)

[tex]m_{a }^{2}[/tex]=[tex]\frac{2.3^{2}+2.AB^{2}-4^{2}}{4}[/tex] (2) ; [tex]m_{b }^{2}[/tex]=[tex]\frac{2.4^{2}+2.AB^{2}-3^{2}}{4}[/tex] (3)

Решаваме системата от (1) ,(2) и (3) уравнение .
Получих АВ=[tex]\sqrt{5}[/tex]

[S.B.]

Здравейте.Не мога да реша тази задача
В триъгълник ABC AC=3 , BC = 4 и медианите от върховете са перпендикулярни . Да се намерят дължините на страната AB и височината към нея .

Не е казано кои медиани от кои върхове са перпендикулярни!Като се има предвид,че в триъгълника има 3 медиани и всички те излизат от върховете - задачата става концерт по желание! Нека антонийо да уточни условието,защото така и аз като него не мога да реша тази задача