Равнобедрен триъгълник-намиране на отсечки

[Гост]

Добър ден!Два дена си блъскам главата с една геометрична задачка и накрая реших да потърся помощ тук.Условието е:
равнобедрен триъгълник(AC=BC); CD-височина;
Периметърът на ADC e 36см. и вписаната в него окръжност се допира до страната AC в точка P и AP:PC=2:3 .
а)намерете AC; б)правата АО пресича BC в точка E.Намерете разстоянието от Е до AB.

За AC получих 15(не съм сиг дали е вярно),но б) не мига да в реша.Ако някой реши да ми помогне ще му бъда много благодарна.

[S.B.]

Добър ден!Два дена си блъскам главата с една геометрична задачка и накрая реших да потърся помощ тук.Условието е:
равнобедрен триъгълник(AC=BC); CD-височина;
Периметърът на ADC e 36см. и вписаната в него окръжност се допира до страната AC в точка P и AP:PC=2:3 .
а)намерете AC; б)правата АО пресича BC в точка E.Намерете разстоянието от Е до AB.

За AC получих 15(не съм сиг дали е вярно),но б) не мига да в реша.Ако някой реши да ми помогне ще му бъда много благодарна.

Бих се опитала да Ви помогна ако представите точното условие на задачата, а не преразказ на това условие от Ваша гледна точка.
Говорите за права $AO$, а нищо не казвате за т.$O$.Може би в условието има и нещо друго,което Вие пропускате.Публикувайте снимка или препишете условието съвсем пълно и точно.

[Гост]

Добър ден!Два дена си блъскам главата с една геометрична задачка и накрая реших да потърся помощ тук.Условието е:
равнобедрен триъгълник(AC=BC); CD-височина;
Периметърът на ADC e 36см. и вписаната в него окръжност се допира до страната AC в точка P и AP:PC=2:3 .
а)намерете AC; б)правата АО пресича BC в точка E.Намерете разстоянието от Е до AB.

За AC получих 15(не съм сиг дали е вярно),но б) не мига да в реша.Ако някой реши да ми помогне ще му бъда много благодарна.

Бих се опитала да Ви помогна ако представите точното условие на задачата, а не преразказ на това условие от Ваша гледна точка.
Говорите за права $AO$, а нищо не казвате за т.$O$.Може би в условието има и нещо друго,което Вие пропускате?Публикувайте снимка или препишете условието съвсем пълно и точно.

[Гост]

Извинявам се за неточността ето го и пълното условие:
В равнобедрения триъгълник АВС (АС=ВС) отсечката СD е височина.Периметърът на триъгълник ADC е 36см. и вписаната в него окръжност к(О) се допира до страната АС в точка Р и АР:РС=2:3.
а)намерете дължината на АС
б)правата АО пресича ВС в точка Е.Намерете разстоянието от точка Е до правата АВ.
АС намерих,че е 15,но б) не успявам

[Davids]

Щом си решил а), значи вероятно си намерил/а, че $AB = 18$ и $CD = 12$. Взимаме още предвид и че $AO$ е ъглополовяща на ъгъл $A$ (защо?). Използваме свойство на ъглополовящата, за да изразим:
$\frac{BE} {15 - BE} = \frac{18}{15} = \frac{6}{5}$
$\Rightarrow BE =\frac{90}{11}$

Остана да ползваме двойка подобни триъгълници. Нека означим $EK \bot AB, K \in AB$. Тогава $\triangle BEK \sim \triangle BCD$, откъдето получаваме:
$\frac{EK} {12} = \frac{90}{11.15}$
$\Rightarrow EK = \frac{72}{11}$ е търсеното разстояние.

[mail_dinko]

Може ли да обясните решението на подточка а). Благодаря

[Davids]

Може ли да обясните решението на подточка а). Благодаря

Работим изцяло в правоъгълния $\triangle ADC$ със стандартни означения. Има много начини за намиране на хипотенузата му $c = 5x$.
Знаем, например, че за правоъгълен триъгълник е в сила $r = p - c = 18 - 5x$. Също, използвайки свойството на допирателни от точка към окръжност, извеждаме $a = 18-2x$ и $b = 18-3x$.

Тогава в крайна сметка имаме:
$S = pr = \frac{ab} {2}$
$18(18-5x) = \frac{1}{2}(18-2x)(18-3x)$
$6(18-5x) = (9-x)(6-x)$

Оттам нататък решаваш квадратно уравнение и намираш $x=3$