триъгълник

[Гост]

В ∆АВС симетралата на отсечката АС я пресича в т. М и минава през т. В. Върху
страната ВС е взета т. Q така че <АQC = 75º и <BAQ = <CBM. Да се намерят
ъглите на ∆АВС.

[Гост]

B лежи на симетралата, следователно AB=BC и триъгълник ABC е равнобедрен и симетралата се явява и ъглополовяща, следователно ъгъл ABM= ъгъл BMC= ъгъл BAQ. Означаваме тези ъгли с х
AQB=180-AQC=105
В триъгълник ABQ х+х+х+105=180, откъдето х=25, следователно ъгъл ABC=2x=50 градуса
Триъгълник ABC е равнобедрен и другите два ъгъла са равни и ги намираме като от 180 извадим 50 и разделим на 2, и се получава че са по 65 градуса