остроъгълен триъгълник

[Гост]

В остроъгълният ∆АВС, АМ и СD са височини. Ъгъл А е равен на 45º, а симетралата
на АС пресича АМ в т. О. Да се докаже, че СD е ъглополовяща на ъгъл ОСМ.

[Knowledge Greedy]

По трети признак ( обща DO и свойства на симетралата за другите две двойки - [tex]AO=CO[/tex] и [tex]AD=CD[/tex])

следва[tex]\triangle ADO\cong \triangle CDO \,\ \Rightarrow \,\ \angle DAO = \angle DCO \,\ \Rightarrow \,\ \angle BAM = \angle DCO \,\ \Rightarrow \,\ \angle BAM = \angle DCO \,\ \Rightarrow \,\ \angle BCD = \angle DCO[/tex]

А последното е същото като [tex]\angle MCD = \angle DCO[/tex], което трябваше да докажем.
________________
Обърни внимание, като си правиш чертежа, [tex]\triangle ADC[/tex] да ти излезе равнобедрен правоъгълен - иначе ще има да се чудиш за еднаквостта.
А той излиза равнобедрен и правоъгълен, защото в условието е казано, че

В остроъгълният ∆АВС, АМ и СD са височини. Ъгъл А е равен на 45º, а симетралата
на АС пресича АМ в т. О. Да се докаже, че СD е ъглополовяща на ъгъл ОСМ.

.

[Гост]

Аз не мога да се справя с чертежа