Дължините на страните са членове на геометрична прогресия

[Henz]

Дължините на страните на неравностранен триъгълник са последователни членове на геометрична прогресия.Частното на прогресията принадлежи на интервала?

Отговора е [tex](\frac{\sqrt[]{5}-1 }{ 2} ;1) U (1;\frac{1+\sqrt[]{5} }{ 2} )[/tex]

[ganka simeonova]

Означи страните като [tex]x; xq; xq^2[/tex]; [tex]q>0[/tex]
и ползвай неравенствата за страните на триъгълник.
Ще получиш система с три неравенства за q.

[Henz]

Имаш предвид че сбора на двете страни винаги е по-голям от другата нали? И аз това се сетих днес.Малко късно ама

[martin123456]

нека страните са [tex]a, aq, aq^2[/tex]. тъй като са различни [tex]a \ne aq \Rightarrow a(1-q) \ne 0[/tex]. ясно [tex]a \ne 0 \Rightarrow q \ne 1[/tex]. аналогично [tex]a \ne aq^2 \Rightarrow q \ne \pm 1[/tex] и [tex]aq \ne aq^2 \Rightarrow q \ne 0, q\ne 1[/tex]. тъй като [tex]a >0[/tex] като дължина на 1вата страна, а [tex]aq >0[/tex] като дължина на 2рата стана =>[tex]q>0[/tex]. дотук [tex]q \in (0,1) \cup (1, +\infty)[/tex].
После използваме неравенството на [tex]\Delta[/tex]: [tex]a+aq > aq^2 |:a \Rightarrow q^2-q-1 <0 \Rightarrow q \in (\frac{1 -\sqrt{5}}{2}, \frac{1+\sqrt{5}}{2})[/tex]. прилагаме и другите неравенства на [tex]\Delta[/tex]: [tex]a+aq^2>aq \Leftrightarrow 1+q^2>q \Leftrightarrow q^2-q+1>0[/tex], [tex]D<0[/tex]=>[tex]\forall x[/tex] и [tex]aq^2+aq>a \Leftrightarrow q^2+q-1>0[/tex], [tex]D=5[/tex], [tex]q \in (-\infty, \frac{-1 -\sqrt{5}}{2})\cup (\frac{-1+\sqrt{5}}{2},+\infty)[/tex]. нанасяме на числовата ос => ок.