Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник

[Евва]

В два срещулежащи ъгъла на правоъгълник със страни a и b са вписани две еднакви ,
външно допиращи се окръжности .Да се намерят диаметрите им .

Скрит текст: покажи

("В" група )Отг. a+b-[tex]\sqrt{2ab}[/tex]

[math10.com]

pravoagalnik.png (64.91 KiB) Прегледано 516 пъти

Правиш питагорова теорема за [tex]\triangle O_1O_2G , O_1O_2=2r=d , O_1G=b-2r=b-d , O_2G=a-2r=a-d[/tex]
Решаваш си полученото квадратно уравнение [tex](a-d)^2+(b-d)^2=d^2[/tex] и всичко е готово

[Меди]

pravoagalnik.png

Правиш питагорова теорема за [tex]\triangle O_1O_2G , O_1O_2=2r=d , O_1G=b-2r=b-d , O_2G=a-2r=a-d[/tex]
Решаваш си полученото квадратно уравнение [tex](a-d)^2+(b-d)^2=d^2[/tex] и всичко е готово

Аз може ли да Ви попитам как построихте чертежа и каква е точката $G$?

[math10.com]

През [tex]O_1 и O_2[/tex] построяваме прави успоредни на страните на правоъгълника.Точката [tex]G[/tex] е пресечна точка на такива две прави.От свойствата на успоредните прави изучавани в 7-ми клас [tex]\angle O_1GO_2=90^\circ[/tex].Идеята е да намерим фигурка (в този случай триъгълник), където да участва отсечка с дължина диаметъра на вписаната по условието окръжност.При построения от мен [tex]\triangle O_1GO_2[/tex] отсечката [tex]O_1O_2[/tex] е сбор на 2-та радиуса и е с дължина именно търсеня диаметър.Тъй като построения триъгълник е правоъгълен нещата стават лесни използвайки теоремата на Питагор.